Método matricial de rigidez

Geometría por restricciones

Condiciones del enunciado

Agregar condición

Cada nudo aporta dos incógnitas (x, y) y cada condición una ecuación (los nudos alineados aportan n − 2). La figura queda fija cuando hay tantas ecuaciones como incógnitas: dos de ellas son siempre el origen (un nudo con x conocida y uno con y conocida). Las longitudes van en la unidad de entrada; los ángulos en grados, positivos en sentido antihorario. Las coordenadas del croquis son solo la semilla.

Ejemplo cargado

Enunciado

Entrada y salida independientes

Unidades y formato

Como lo da el profesor

Longitud

Fuerza

Como se pide la respuesta

Longitud

Fuerza

Material y áreas

Módulo E Unidad de E Unidad de área Área ( ) × 10^

El número entre paréntesis del dibujo se multiplica por diez elevado a ese exponente.

Decimales y presentación

Longitudes

Rigideces

Desplazamientos

Fuerzas

[KG] en triangular superior [A] y [A]⁻¹ en triangular superior Desplazamientos en notación científica

Partición n | a de la [K] completa

Para cerrar la figura a mano

Trigonometría de consulta

Triángulo rectángulo

sen θ = op / hip → op = hip · sen θ · hip = op / sen θ

cos θ = ady / hip → ady = hip · cos θ · hip = ady / cos θ

tan θ = op / ady → op = ady · tan θ · ady = op / tan θ

hip² = op² + ady² · θ = arctan (op / ady)

Trampa del parcial: con la caída vertical h y la inclinación θ de la recta, la longitud es L = h / sen θ y el avance horizontal h / tan θ. No al revés.

Ley de senos

a / sen A = b / sen B = c / sen C

a = b · sen A / sen B · sen B = b · sen A / a

A + B + C = 180°

Sirve con dos ángulos y un lado, o con dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. Cada lado se nombra con la letra del vértice opuesto.

Ley de cosenos

a² = b² + c² − 2 · b · c · cos A

b² = a² + c² − 2 · a · c · cos B · c² = a² + b² − 2 · a · b · cos C

cos A = (b² + c² − a²) / (2 · b · c)

Sirve con dos lados y el ángulo entre ellos (da el tercer lado) o con tres lados (da los ángulos). Con A = 90° se vuelve Pitágoras.

Rectas, ángulos y cargas inclinadas

Recta de (x₀, y₀) a (x₁, y₁): θ = arctan (Δy / Δx) · L = √(Δx² + Δy²)

Con L y θ: Δx = L · cos θ · Δy = L · sen θ

Carga P con pendiente x : y → Fx = P · x / √(x² + y²) · Fy = P · y / √(x² + y²)

El ángulo que el enunciado da en un extremo de una recta vale también en el otro extremo (alternos entre paralelas). Los signos de Fx y Fy los pone la flecha del dibujo.

Se abre con la tecla T. Nada de aquí entra en el cálculo: es solo para el papel.

Se toman medidasantes de construir